cho tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh BC lấy điiểm E ( E khác B và C). Đường tròn đường kính EC cắt AC tại M.
a) chứng minh tứ giác ABEM, ABNC là các tứ giác nội tiếp
b) chứng minh AE.AN+CE.C=AC\(^2\)
cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Trên cạnh AC lấy điểm M khác A và C. Vẽ đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng MB tại D (E khác C và D khác M)
a. C/m ABCD nội tiếp
b. C/m góc ABD = góc MED
c. Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC tại N. Đường thẳng MD cắt Cn tại K. MN cắt CD tại H. C/m KH//NE
a, Ta co :^BAC=90°(∆ABC vuong)
^BAC chan cungBC
^BDC=90°(do chan nua dtron duong kinh MC)
^BDC chan cung BC
=> tu giac ADCB noi tiep dtron
b, ta co: ^ABD =^ACD( tu giac ADCB noi tiep)(1)
Xet tu giac MECD co :
^MEC= 90°( do chan nua duong tron)
^MDC=90°(cmt)
^MEC+^MDC=90°+90°=180°
=>MECD noi tiep duong tron
=>^MEC=^ADC( cung chan MD)(2)
Tu(1),(2)=>^MEC=^ABC(dpcm)
Theo cach minh giai z ko bik dung hay sai va cau c, hinh nhu co chut van de nen minh ko giai dc mong ban thong cam
cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Trên cạnh AC lấy điểm M khác A và C. Vẽ đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng MB tại D (E khác C và D khác M)
a. C/m ABCD nội tiếp
b. C/m góc ABD = góc MED
c. Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC tại N. Đường thẳng MD cắt Cn tại K. MN cắt CD tại H. C/m KH//NE
Tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M, vẽ đường tròn đường kính MC cắt BC tại (D khác C) và cắt đường thẳng BM tại E ( E khác M). Đường thẳng AE cắt đường tròn tại S (S khác E). Chứng minh:
a) AM.MC=BM.ME
b) CA là tia phân giác góc SCB
c) Tam giác MDS cân
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB lớn hơn AC) trên cạnh AC lấy M (khác A và C). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D (E khác C, D khác M)
a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
b) Chứng minh góc ABD bằng góc MED
c) Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC tại N (N khác D). Chứng minh CA là phân giác của góc NCE
d) Đường thẳng MD cắt CN tại K, MN cắt CD tại H. Chứng minh KH song song NE
Giải giúp em câu c, d nha
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB= 2R. Trên cạnh BC lấy M ( M khác B và C), đường thẳng AM cắt (O ) ở D, E là giao điểm của BD và AC. Vẽ đường tròn (I ) ngoại tiếp tam giác MBD cắt đường kính AB ở N ( N khác B).
1. CMR: Tứ giác CEDM nội tiếp và 3 điểm E, M, N thẳng hàng 2,cho đoạn thẳng CN cắt đường tròn (i) ở F (giúp mình với ạ )
1: góc ECM+góc EDM=180 độ
=>ECMD nội tiếp
góc MNB=1/2*180=90 độ
EM vuông góc AB
MN vuông góc AB
=>E,M,N thẳng hàng
2: Đề bài yêu cầu gì?
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (o), đường kính AB=2R trên cạnh BC lấy điểm M ( M khác B và C) đường thẳng AM cắt đường tròn O tại D, đường thẳng BD cắt AC tại E đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MDB cắt đường kính ad tại điểm thứ hai là N
1) chứng minh tứ giác CEDM nội tiếp đường tròn và 3 điểm E,M,N thẳng hàng
2)cho đoạn thẳng CN cắt đường tròn(i) ở F .cmr : DF//AE
1: góc ACB=góc ADB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>AC vuông góc CB và AD vuông góc DB
=>góc ECM=90 độ=góc EDM
=>CEDM nội tiếp
AC vuông góc CB
AD vuông góc DB
=>AD,BC là 2 đường cao của ΔAEB
=>M là trực tâm
=>AM vuông góc AB
ΔMDB vuông tại D nên ΔMDB nội tiếp đường tròn đường kính MB
=>BM là đường kính của (I)
=>góc MNB=90 độ
=>MN vuông góc AB
=>E,M,N thẳng hàng
b: AM vuông góc AB
=>góc ANM=90 độ
góc ANM+góc ACM=180 độ
=>ACMN nội tiếp
=>góc CAM=góc CNM=góc ADF
=>góc CAM=góc ADF
=>DF//AB
Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A. Trên cạnh AC lấy điểm M (khác với A và C). Vẽ đường tròn (O) đường kính MC. Gọi N là giao điểm thứ 2 của cạnh BC với đường tròn (O). Nối BM và kéo dài, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P. 1) Chứng minh rằng tứ giác AMNB là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh rằng hai tam giác ABP và MNP đòng dạng. 3) Đường thẳng AP cắt đường tòn (O) tại điểm thứ 2 là D (khác P). Đường thẳng ND cắt các đường thẳng AC và PC lần lượt tại E và G. Chứng minh rằng CM.CE = CP.CG
a,ta có góc MAB=90°; MNB=90°(gt);(góc nội tiếp chắn 1/2đtròn)
xét tứ giác AMNB có góc MAN+MNB=90°+90°=180°
suy ra AMNB nội tiếp
b, ta có góc CAB=90°(gt); CPB=90°( góc nội tiếp chắn 1/2đtròn)
xét tứ giác CPAB có góc CAB=CPB=90°
suy ra CPAB nội tiếp ( hai góc bằng nhau cùng chắn cung CB)
suy ra góc BCA=BPA(1)
góc PBA=PCA(2)
mà góc MPN=ACB=1/2sđcung MN(3)
góc PCA=PNM=1/2sđcung PM(4)
từ 1,3 suy ra góc ACB=MPN
từ 2,4 suy ra góc PNM=PBA
xét hai tam giác PAB và PMN có
góc APB=MPN(cmt)
góc PNM=PBA(cmt)
suy ra hai tam giác đó đồng dạng (đpcm)
c, ta có góc PDN=PCN=1/2sđ cung PN(1)
góc PAC=PBC(CPAB nội tiếp)(2)
mà góc PBC+PCB=90°(3)
từ 1,2,3 suy ra góc DAC+ADE=90°
suy ra DN vuông với AC
xét hai tam giác PCM và ECG có góc C chung
góc CEG=CPM=90°
suy ra hai tam giác đó đồng dạng
suy ra PC/EC=CM/CG
suy ra PC.CG=EC.CM(đpcm)
